به عنوان یکی از مهم ترین جنبه ها برای مدیریت رسوبات بر اساس دانش دقیق از میدان دما در داخل خط لوله و / یا تجهیزات زیر دریا است، هدف اصلی از این کار به اعمال فیلترهای بیزین برای پیش بینی میدان دمای ناپایدار در مقطع خط لوله در طول دوره خاموشی است.
کنترل هیدرات نیازمند توجه مداوم در حین کار است. شاخههای هیدرات میتوانند در عرض چند ساعت تشکیل شود و پس از آن, روزها، هفتهها و یا حتی ماهها زدودن آن زمان ببرد. شایعترین روش استفاده شده برای زدودن پلاگهای هیدرات کاهش فشار سیستم به فشاری کمتر از نقطهای که در آن هیدراتها در دمای محیط (آب دریا) پایدار هستند است. این فشار در حدود 400psi است. از آنجا که شاخههای متعدد مشترک هستند، فرایند میتواند بسیار طولانی و درآمد زیادی را از دست بدهد.
محاسبات دمای حالت پایدار از فرایند تضمین جریان استفاده میشود تا میزان جریان و سیستمهای عایقی که مورد نیاز است تا سیستم بالای دمای تشکیل هیدرات حفظ شود را نشان دهد. محاسبات دمای گذرا استفاده میشود تا شرایط راهاندازی و خاموشی را بررسی کند[7].
فصل دوم: مدیریت حرارتی
مدیریت حرارتی زیر آب یک عنصر کلیدی برای موفقیت عملیات تضمین جریان در میدان آب های عمیق است. تجزیه و تحلیل حرارتی یک سیستم تولید زیر دریای معمولی، که مشخصات دما را در امتداد خط جریان پیشبینی میکند، یکی از مهم ترین مراحل طراحی طرح زیر دریا و به تبع آن راه اندازی می باشد . مدیریت حرارتی میدانهای نفتی دریایی در میان سایر موارد مورد نیاز عملیاتی، یکی از مسائل اصلی برای انجام عملیات بهره برداری نفت است. زیرا زمانی که هیدروکربن ها تولید می شوند و در مسافت های طولانی انتقال داده میشوند، برای تضمین جریان بسیار مهم است که از رسوبات جامد و تشکیل هیدرات با نظارت حرارتی کنترل و جلوگیری شود. تجزیه و تحلیل حرارتی شامل هر دو حالت پایدار و مطالعات گذرا برای مراحل مختلف طول عمر میدان است و باید به عنوان یک ابزار طراحی برای انتخاب عایق های حرارتی و / یا سیستم های گرمایش به منظور جلوگیری از تشکیل رسوب خدمت کنند.
در اغلب موارد، زمینهی مدیریت حرارتی حداقل نیاز برای انتخاب بهترین طرح به منظور حفظ دمای سیال در داخل خطوط لوله و تجهیزات تولید زیر دریا بالاتر از حداقل درجه حرارت را تعیین میکند. در عملکرد حالت پایدار ، دمای سیال تولید شده وقتی در امتداد خط لوله جریان مییابد با توجه به انتقال حرارت از طریق دیواره لوله، کاهش می یابد . این مشخصات دمایی حالت پایدار از سیال تولید شده استفاده می شود تا نرخ جریان و سیستم های عایق که برای نگه داشتن سیستم بالای حداقل درجه حرارت بحرانی در هنگام تولید مورد نیاز است را شناسایی کند. اگر در برخی از لحظهها شرایط جریان حالت پایدار قطع شود، مانند شرایط خاموشی، آنالیز انتقال حرارت گذرا برای سیستم زیر دریا لازم است تا اطمینان حاصل شود که دمای سیال بالاتر از محدوده دمای رسوب جامد در زمان مورد نیاز است. رسوبات جامد اصلی موم و هیدرات هستند. برای یک سیال داده شده ، این مواد جامد در ترکیب خاصی از فشار و دما رسوب میکنند. رسوبات موم معمولا در دماهای مختلف از 30? تا 50? ظاهر میشوند. دمای تشکیل هیدرات از سوی دیگر، به طور معمول در حدود 20? و در فشار100 بار است. تکنیک های پیشگیری و / یا به حداقل رساندن تشکیل این رسوبات جامد با کمک تجارب میدانی و تلاش تحقیقاتی فشرده مورد حمایت قرار گرفته اند. استراتژیهای اساسی در حال حاضر برای جلوگیری از این مشکلات عبارتند از:
اجازه ندهد تا سیستم وارد منطقه فشار / دما شود که می تواند رسوبات جامد شکل گیرد؛
نصب و راه اندازی امکانات زیر دریا برای توپکهای در حال اجرا (خراشدهندههای مکانیکی)؛
تزریق مواد شیمیایی مهارکننده به خطوط جریان؛
عایق حرارتی برای خطوط جریان و تجهیزات زیر دریا؛
سیستمهای گرمایش برای خطوط جریان و تجهیزات زیر دریا؛
مانیتورینگ لحظه به لحظهی سیستم تولید و حمل و نقل.
مهم ترین جنبه های طراحی برای سیستم های تولید آب های عمیق بر اساس دمای پایین خروجی چاه و فشار هیدرواستاتیک بالا است. به طور کلی، سیستم های کنونی برای حمل و نقل سیالات تولید شده از طریق خط لوله طراحی شدهاند با فرض اینکه تلفات حرارتی به محیط زیست قابل توجه نیستند. با این حال، تجزیه و تحلیل انتقال حرارت تجهیزات و سیستم های خط لوله از اهمیت زیادی برای پیش بینی و پیشگیری از رسوبات موم و تشکیل هیدرات برخوردار است. دانش دقیق از میدان دمایی در تجهیزات همراه با دانش از مقادیر دمای بحرانی تشکیل رسوبات جامد به منظور تضمین تداوم تولید در سطوح مورد نظر برای سودآوری باید به اندازه کافی مورد ارزیابی قرار گیرد. این مهم است که اشاره شود که در خطوط لوله، هیدرات می تواند حتی در دماهای نسبتا بالا در مخلوط نفت و گاز و آب که از چاه های تولید پمپ میشود، با توجه به فشار بالای درگیر میتواند تشکیل می شود. به تازگی، فن آوری های جدید برای شناسایی، نظارت و کنترل پارامترهای حیاتی مرتبط با تضمین جریان پدید آمده است، به دنبال اجرای اقدامات اصلاحی ترکیب، زمانی که شرایط غیر عادی شناسایی شود. برای مثال، اندازه گیری فشار، دما، سرعت جریان، ترکیب سیال ، در میان پارامترهای دیگر، ممکن است برای پیش بینی شروع مشکلات عملیاتی مورد استفاده قرار گیرد، در نتیجه اجازهی اقدامات اصلاحی به موقع را میدهد.
مانیتورینگ خط لولهی زیر دریا و ساختارها اطلاعات مورد نیاز برای مدیریت عملیات نفت و گاز را فراهم میکند و به جلوگیری از آسیبهای زیست محیطی و شکستهای فاجعهبار کمک میکند. با در دسترس بودن ابزارهای مدیریت دادهها برای انتقال اطلاعات لحظه به لحظهی دادههای زیر دریا به مراکز پشتیبانی و عملیاتی خشکی، اپراتورها اغلب با مقادیر زیادی از دادههای خام اما اطلاعات کمی از آنچه که دادهها نشان میدهند روبهرو هستند. ابزارها باید طوری طراحی شوند که مقدار دادههای ارائه شده را کاهش دهند در حالی که اطلاعات ارائه شده به اپراتورها افزایش مییابد.
شکل8
به منظور ارائهی هشداردهندههای تضمین جریان و بهبود کیفیت مانیتورینگ اغلب از سنسورهای فیبرنوری برای اندازهگیری دمای توزیع شده در طول یک خط لوله استفاده میشود[8]. همهی سنسورهای فیبر نوری با سیستم مانیتورینگ نرمافزاری یکپارچه شدهاند تا دادهها را در دو نمونه در هر ثانیه برای هریک از سنسورها در قالب خام و نتایج محاسبه شده برای فشار ودما جمعآوری کنند. ایستگاههای حسگر همانطور که در شکل 9 نشان داده شده است بر لولهها نصب میشوند.
شکل9
نرمافزار اکتساب دادهها بر اساس دادههای جمعآوری شده از ماژول حسگر نوری طراحی و در فرکانس 2HZ به روز رسانی میشود. اندازهگیریها به عنوان طیف وسیعی از مقادیر بیش از یک فرکانس محدود به سنسور نوری برگردانده میشود. اندازهگیریهای منحصر به فرد توسط پیکها در طیف توان مشخص میشوند. محل پیک برای مقایسه با مقادیر پایه شناسایی و ثبت میشود. ابزارهای تصمیمگیری که سیستم فراگیری است از روشهای بیزین به منظور تعیین دادههای تولید استفاده میکند.
سنسورهای فیبر نوری دارای پیکربندیهای مختلفی هستند و FBG2 یکی از شایعترین آنهاست. یکی از مزیتهای FBG حساسیت بالای آن نسبت به دما و فشار است. طول موج FBG حساس به تغییرات بعدی و دما است. تغییرات در فشار یا دما باعث تغییر طول موج FBG میشود که منجر به اندازهگیری نوری طول موج کدگذاری شده میشود. توسط این تغییر طول موج تعیین فشار یا دمای مطلق صورت میگیرد[9]. سنسورهای فیبر نوری مانیتورینگ فشار، دما، ارتعاش و جریان را به صورت لحظه به لحظه برای خطوط لوله در آبهای عمیق ارائه میدهند. سنسورهای فیبر نوری در کاربردهای آبهای عمیق به دلیل قابلیت تسهیم، ایمنی نسبت به دخالت الکترومغناطیسی، استحکام و توانایی انتقال سیگنال در فواصل طولانی مورد توجه هستند.
ویژگیهای کلیدی سنسور فیبر نوری به شرح زیر است:
بسیار سبک وزن و در اندازههای کوچک هستند.
عمر طولانی دارند و در برابر خوردگی مقاوماند
تاثیر کم یا هیچ تاثیری بر ساختار فیزیکی ندارند، میتوانند جاسازی و یا متصل به بخش خارجی شوند
سخت افزار الکترونیکی و پشتیبانی جمع و جور دارند
میتوانند به راحتی تسهیم شده و هزینه را به طور قابل توجهی کاهش دهند (بسیاری از سنسورها میتوانند در خط فیبر نوری قرار گیرند بهگونهای که به طور قابل توجهی کابل کشی مورد نیاز را کاهش و تعداد کل مکانهای اندازهگیری را افزایش دهند)[10].
حساسیت بالایی دارند
چند منظوره هستند، میتوانند فشار، دما و ارتعاش را اندازه بگیرند
نیاز به هیچ جریان الکترونیکی ندارند و به تداخل الکترومغناطیسی (EMI) ایمن هستند
برای نصب و راهاندازی اطراف مواد منفجره و یا مواد قابل اشتعال ایمن هستند.
کنترل برای خطوط لوله از طریق SCADA (کنترل نظارتی و اکتساب دادهها) انجام میشود. برنامهی کاربردی نرمافزار SCADA کنترل فرایند، جمعآوری دادهها به صورت لحظه به لحظه در مکانهای راه دور به منظور کنترل تجهیزات و شرایط و اجرای اقدامات اصلاحی را فراهم میکند. سیستمهای کنترل شامل اجزای سخت افزار و نرمافزار هستند. سخت افزار دادهها را جمعآوری و به یک شبکه کامپیوتری که نرمافزار SCADA برآن نصب شده است تغذیه میکند. سپس کامپیوتر دادهها را پردازش میکند و آنها را به موقع ارائه میدهد. SCADA همچنین تمام وقایع را در یک فایل ذخیره شده بر روی دیسک سخت و یا دیگر رسانههای ذخیره سازی با ظرفیت بالا ثبت میکند. مداخلهی اپراتور یا اقدام اصلاحی اتوماتیک در مرکز کنترل اجرا میشود. سود اصلی SCADA برای شناسایی و تصحیح سریع مشکلات است. تنظیمات به فرایند میتواند برای اطمینان از تضمین جریان و بهینه سازی سیستم ساخته شود و همچنین به کاهش هزینههای نگهداری کمک میکند.
معماری سیستم: تولید نفت و گاز به عنوان کنترل فرایند فیدبک، شامل اندازهگیری، مدلسازی و کنترل ارائه میشود.
شکل10
کابرد فنآوری خط لولهی هوشمند تشخیص و مانیتورینگ لحظه به لحظهی پارامترهای تضمین جریان مورد نظر و اجرای اقدامات اصلاحی زمانی که شرایط غیرعادی میشود است.
همچنین برای انتقال دادهها از کابلهای فیبر نوری استفاده میشود که دارای استحکام بالایی در مقابل شرایط محیطی هستند و ارتباطی بین واحدهای اندازهگیری و اتاق کنترل هستند. نمونهای از کابلهای اندازهگیری در شکل 11 نشان داده شده است[11].
شکل 11
فصل سوم: تخمین حالت
تخمین
امروزه تخمین و فیلترینگ به عنوان ابزارهای فراگیری در مهندسی شناخته می شوند. هر کجا که بایستی تخمین صحیحی از حالات سیستم و با تکیه بر داده های نویزی سنسورها بدست آید، از تخمینگرها همراه با ایده همجوشی داده ها استفاده شده تا تخمین درستی از حالات سیستم بدست آید.
در مرحله تخمین، فیلتر انواع اطلاعات موجود را از حس گرها و اندازه گیرها جمع آوری کرده و با یک الگوریتم مشخص تلاش می نماید تا تخمین صحیحی را برای حالت یک سیستم مهیا سازد.
در جایی که دینامیک مدل سیستم و مشاهده گر خطی باشند تخمین مقدار مینیمم خطا 3 از روی فیلتر کالمن4 کلاسیک که در ادامه به آن خواهیم پرداخت به سادگی قابل محاسبه خواهد بود. فیلتر کالمن یک الگوریتم بازگشتی است که برای تخمین حالات در سیستم های خطی از آن استفاده و از نقطه نظر کمینه سازی مربعات خطا بهینه می باشد.
مسائل فیلتراسیون غیر خطی برای یافتن جواب بهینه محتاج توصیف کاملی از دانسیته احتمال وزنی5(PDF) می باشند که متاسفانه به راحتی قابل محاسبه نیست.
همان گونه که در ادامه بحث خواهد شد در مواردی که مدل اندازه گیر و فرآیند غیر خطی است، استفاده از فیلتر های غیر خطی ارجح تر خواهد بود. استفاده از فیلتر کالمن تعمیم یافته6((EKF برای مدل سیستم هایی توصیه می شود که تا حد زیادی خطی بوده و می توان با توجه به درجه غیر خطی بودن سیستم آن را به فرم خطی تقریب زد.
رایج ترین کاربرد فیلتر کالمن، در سیستم های غیرخطی فیلتر کالمن تعمیم یافته می باشد. در فیلتر کالمن تعمیم یافته توابع غیر خطی موجود در مدل پروسه و اندازه گیری، توسط مشتقات جزئی خطی می شود که اینکار منجر به بدست آوردن ماتریس های ژاکوبین می گردد. همچنین انواع دیگری از فیلترها که برای سیستم هایی غیر خطی به کار می روند، از جمله فیلتر ذره ای و آنسنت که در ادامه توضیح بیشتری در مورد این گونه فیلترها بیان خواهد شد.
در این کار، تخمینی از میدان دمایی در یک خط لوله را از داده های محدود دمای موجود در سطح ارائه میدهیم. مسائل تخمین حالت، که به عنوان مسائل معکوس غیرثابت نیز شناخته می شوند، در کاربردهای عملی بی شماری مورد توجه اند. در چنین مسائلی، داده های اندازه گیری در دسترس همراه با دانش قبلی پیرامون رویداد فیزیکی و ابزارهای اندازه گیری، به منظور تهیه تخمین هایی متوالی از متغیرهای دینامیک مناسب به کار رفته است. این در حالتی محقق می شود که خطا به طور آماری به حداقل برسد. به عنوان مثال، موقعیت یک هواپیما را می توان از انتگرال زمانی عناصر سرعت از زمان بلند شدن تخمین زد. اگرچه، این موقعیت را می توان از طریق سیستم GPS و یک ارتفاع سنج نیز اندازه گیری کرد. مسائل تخمین موقعیت با ترکیبی از پیش بینی مدل(انتگرال عناصر سرعت که شامل خطاهای ناشی از اندازه گیری سرعت می شود) و اندازه گیری های ارتفاع سنج و GPS که آنها نیز دارای ابهامند، سر و کار دارند تا تخمین های دقیق تری از متغیرهای سیستمی(موقعیت هواپیما) به دست آید.
مسائل تخمین حالت با فیلترهای معروف به فیلتر بیزی حل شده اند. در رویه بیزی آمار، تلاش برای استفاده از همه اطلاعات در دسترس به منظور کاهش میزان ابهام موجود در مساله تصمیم گیری یا استنتاجی است. با به دست آمدن اطلاعات جدید، آنها را با اطلاعات قبل ترکیب می کنیم تا مبنای رویه آماری را تشکیل دهد. سازوکار رسمی به کاررفته برای ترکیب اطلاعات جدید با اطلاعات در دسترس قدیمی را نظریه بیز گویند.
شناخته شده ترین روش فیلتر بیزی فیلتر کالمن است. مسالهی تخمین حالت تحت فرضیات با استفاده از فیلتر کالمن حل میشود. اگرچه کاربرد فیلتر کالمن محدود به مدل های خطی با نویز گاوسی افزودنی است. بسط فیلتر کالمن در گذشته برای موارد کمتر محدود با استفاده از روش های خطی سازی انجام شده است. فیلتر کالمن به منظور تخمین حالت در سیستمهای دینامیکی است. به طور خاص، برای مدلهای زمان- گسسته استفاده میشود که این برای سیستمهای گاوسی خطی بهینه است. بسیاری از مسائل و مشکلات دنیای واقعی با موفقیت با استفاده از ایدههای فیلتر کالمن حل شده است، کاربردهای این فیلتر برای صنعت هوا فضا، فرایند شیمیایی، طراحی سیستمهای ارتباطات، کنترل، مهندسی عمران، فیلتر کردن نویز از تصاویر 2بعدی، پیشبینی آلودگی و سیستمهای قدرت است. به طور مشابه، روش های مونت کارلو به منظور بازنمایی چگالی قبلی بر اساس نمونه های تصادفی و وزن متناظر آنها توسعه یافته است. چنین روش های مونت کارلویی معمولا به عنوان فیلترهای ذره ای، همراه با سایر طراحی های یافت شده در متون نمایش داده می شوند، و نیاز به فرضیه های محدودکننده فیلتر کالمن ندارند. بنابراین، فیلترهای ذره ای را می توان به مدل های غیرخطی با خطاهای غیرگاوسی اعمال کرد.
در این کار ما از فیلتر کالمن و فیلتر ذره ای برای مسائل هدایت حرارتی استفاده می کنیم. این فیلترهای بیزی برای پیش بینی دما در رسانایی به کار می روند که در آن مدل هدایت حرارتی و اندازه گیری دما دارای خطا هستند. پیش از تمرکز بر کاربردهای جالب هدایت گرمایی، مساله تخمین حالت تعریف شده و فیلتر های کالمن و ذره ای شرح داده شده اند.
مساله تخمین حالت
R.E. Kalman رویکردی جدید به مسائل فیلترینگ خطی و پیشبینی را ارائه داد.(مجلهی مهندسی عمومی، 82(1):35-45, 1960).رودلف امیل کالمن، متولد بوداپست، مجارستان، 19 می 1930 است. در نشریهی معروف خود در سال 1960 ” رویکرد جدید به مسالهی فیلترینگ خطی و پیشبینی”، رودولف کالمن ساختار فیلتر تخمین حالت را بر نظریهی احتمال بنا کرد. تخمین حالت جدید از تخمین قبلی با اضافه کردن ترم اصلاح متناسب با خطای پیشبینی (یا نوآوری از سیگنال اندازهگیری) استنباط میشود.
روش “انتقال حالت” از توصیف سیستمهای دینامیکی، و
فیلترینگ خطی با توجه به طرح متعامد در فضای هیلبرت7 [12].
به منظور تعریف مساله تخمین حالت، مدلی را برای سیر تغییر بردار x به شکل
x_k=f_k (x_(k-1),v_(k-1)) (1.a)
در نظر بگیرید که در آن، زیرنویس k=1,2,…،یک tkنمونه را در مساله دینامیک نشان می دهد. بردارx?R^(n_x ) را بردار حالت می نامند که شامل متغیرهایی است که پیگیری سیر تغییر آنها جالب توجه است. این بردار هماهنگ با مدل سیرتغییر حالت در معادله (1.a) پیشروی می کند، که در آن f تابعی غیرخطی از متغیرهای حالت و از بردار نویز حالت v?R^(n_v ) است.
همچنین در نظر بگیرید که اندازه گیری های z_k?R^(n_z ) در tk، k=1,2,… در دسترسند. اندازه گیری ها از طریق تابع غیرخطی hبه متغیرهای حالتx به شکل زیر در ارتباطند:
z_k=h_k (x_k,n_k)(1.b)
که در آن n?R^(n_n ) نویز اندازه گیری است. معادله (1.b) را مدل مشاهده(اندازه گیری) گویند.
مساله تخمین حالت می خواهد اطلاعاتی پیرامون xk بر مبنای مدل روند تغییر وضعیت (1.a) و اندازه گیری های z_k={z_i, i=1, …, k} در مدل مشاهده (1.b)به دست آورد.
مدل سیرتغییر-مشاهده داده شده در معادلات (1.a,b) بر اساس فرضیات زیر بنا شده است:
سری xk برای k=1, 2, …یک روند مارکف است، یعنی
?(x_k?x_0,x_1, …, x_(k-1) )=?(x_k |x_(k-1)) (2.a)
سری zk برای k=1, 2, … نسبت به پیشینه xk یک رویه مارکف است، یعنی
?(z_k?x_0,x_1, …, x_(k-1) )=?(z_k |x_k)(2.b)
سری xk تنها از طریق پیشینه خودش به مشاهدات قبلی وابسته است، یعنی
?(x_k?x_(k-1), z_(1:k-1) )=?(x_k |x_(k-1))(2.c)
که در آن ?(a|b) احتمال شرطی a را می دهد در شرایطی که b مشخص باشد.
به علاوه، برای مدل مشاهداتی-سیرتغییرات داده شده در معادلات (1.a,b) فرض بر این است که برای i?j بردارهای نویز vi و vj و همچنین ni و nj متقابلا مستقل از یکدیگر و متقابلا مستقل از وضعیت ابتدایی x0 هستند. بردارهای vi و nj همچنین برای همه i و j ها متقابلا مستقل اند.
با مساله سیرتغییر-مشاهده بالا می توان مسائل مختلفی را بررسی کرد، مثلا:
مساله پیش بینی، پیرامون تعیین ?(x_k |z_(1:k-1))
مساله فیلترینگ، پیرامون تعیین ?(x_k |z_(1:k))
مساله هموار سازی تاخیر ثابت، پیرامون تعیین ?(x_k |z_(1:k+p)) که در آن p?1تاخیر ثابت است؛
مساله هموارسازی8 کل دامنه، پیرامون تعیین ?(x_k |z_(1:k)) که در آنz_(1:k)={z_i, i=1, …, k} سری کامل اندازه گیری ها است.
پیشبینی و هموارسازی
مدل به ما اجازهی پیشبینی یک گام جلوتر از اندازهگیری را میدهد، در هر تکرار تخمین بهینهی حالت آینده را حفظ میکنیم.همچنین میتوانیم حالت را در یک نقطه قبل از اندازهگیری تخمین بزنیم که به عنوان هموارسازی شناخته میشود.
این کار تنها با مساله فیلترینگ سر و کار دارد. با فرض در دسترس بودن ?(x_0?z_0 )=?(x_0)، چگالی احتمال خلفی9 ?(x_k |z_(1:k)) با کمک فیلتر بیزی در دو مرحله به دست می آید: پیش بینی و به روز رسانی، طبق شکل 12.
شکل12
مسالهی تخمین حالت پایدار در تخمین خطی مطرح میشود و با سیستمهای غیر متغیر با زمان شرح داده شده توسط معادلات فضای حالت زیر همراه است:
x(k+1)=Fx(k)+w(k)
z(k+1)=Hx(k+1)+v(k+1)
که در آن x(k) بردار حالت n بعدی در زمان k است، z(k) بردار اندازهگیری m بعدی است، F ماتریس n×n انتقال سیستم است، H ماتریس خروجی n×m است، {w(k)} و {v(k)} فرایندهای تصادفی سفید با متوسط صفر گاوسی و ناهمبسته هستند، Q و R به ترتیب ماتریسهای ماشین و کوواریانس نویز اندازهگیری هستند، x(0) فرایند تصادفی گاوسی با متوسط x_0 و کوواریانس p_(0) و x(0)، {w(k)} و {v(k)} مستقل هستند. مسالهی فیلترینگ/ تخمین این است که تخمینی در زمان L از بردار حالت با استفاده از اندازهگیریهای تا زمان L تولید شود، یعنی هدف استفاده از مجموعه اندازهگیریهای {z(1),…,z(L)} به منظور محاسبهی مقدار تخمین x(L/L) از بردار حالت x(L) است.
فیلترهای کالمن و ذره ای به کار رفته در زیر مورد بحث قرار می گیرند.

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

فیلتر کالمن
در سال 1960، رودلف امیل کالمن10 با استفاده از متدهای فضای حالت، روش حداقل مربعات خطا11 (MMSE) را به عنوان یکی از روشهای فیلترینگ تدوین نمود. از خصوصیات اصلی معادلات فیلتر کالمن و حل آنها میتوان به مدل کردن پروسه های تصادفی و نیز پردازش بازگشتی برای داده های اندازه گیری اضافه شده با نویز اشاره کرد. فیلتر کالمن عموما روشی برای حذف نویز تصادفی و داده های انحرافی می باشد. در این روش، از خصوصیات آماری مدل اندازه گیری برای تخمین بازگشتی داده مورد نیاز استفاده میشود. فیلتر کالمن به طور گسترده در فرآیند پردازش داده در پروسه های دینامیکی به کار میرود و کارایی روش بازگشتی آن برای سیستم های چند سنسوری به اثبات رسیده است.
مهمترین مرحله در بکارگیری فیلتر کالمن، یافتن مدل فضای حالت فرآیند تصادفی می باشد، که اینکار با استفاده از معادلات دینامیکی و سینماتیکی موجود برای فرآیند تصادفی تحت بررسی امکان پذیر است. با توجه به اینکه فرآیند را گسسته یا پیوسته در نظر بگیریم و همچنین چگونگی اندازه گیری خروجی، فیلتر کالمن به سه دسته تقسیم میشود، فیلتر کالمن زمان گسسته که معادله فرآیند واندازه گیری ها هر دو گسسته می باشد، فیلتر کالمن زمان پیوسته که معادله فرآیند و اندازه گیری ها هر دو پیوسته می باشد و فیلتر کالمن پیوسته -گسسته که درآن معادله فرآیند، پیوسته در نظر گرفته می شود ولی اندازه گیری ها بصورت گسسته انجام می شود. در ادامه به توضیح درباره یافتن الگوریتم فیلتر کالمن زمان گسسته می پردازیم.
چگونه یک سیستم دینامیک (خطی یا غیرخطی) شرح داده میـشود؟ مفهوم بنیادی، مفهموم حالت است. با این معنا، به طور مستقیم، برخی از اطلاعات (مجموعهای از اعداد، یک تابع و غیره) که حداقل مقداری از داده است را باید در مورد رفتار گذشتهی سیستم دانست تا بتوان رفتار آیندهی آن را پیشبینی کرد. یک سیستم دینامیکی خطی به طور کلی توسط معادله بردار دیفرانسیل تفسیر میشود
dx/dt=F(t)x+D(t)u(t)
و
y(t)=M(t)x(t)
که در آن x یک n- بردار ، حالت سیستم است (اجزای x_i از x متغیرهای حالت نامیده میشوند)؛ u(t) یک m- بردار (m?n) نشاندهندهی ورودیهای سیستم، F(t) و D(t) به ترتیب ماتریسهای n×n و n×m هستند. F نشاندهندهی دینامیک است، D محدودیت موثر بر حالت سیستم توسط ورودی، و M محدودیت در مشاهده حالت سیستم از خروجی است. برای سیستمهای تک ورودی/ تک خروجی، D و M به ترتیب شامل یک سطر و ستون است. اگر همهی ضرائب F(t)، D(t) و M(t) ثابت باشند، میگوییم سیستم دینامیکی غیر متغیر با زمان یا ثابت است. در نهایت، y(t) یک p- بردار است که بر خروجی سیستم دلالت دارد؛ M(t) یک ماتریس p×n است؛ p?n .
نگاهی به بلوک دیاگرام شکل 5 مفید است. این بلوک دیاگرام ماتریس است (همانطور که نشان داده شده خطوط پهن نمایشدهندهی جریان سیگنال است). انتگرالگیر در واقع برای n انتگرال توقف میکند به طوری که خروجی هر یک، یک متغیر حالت است؛ F(t) نشاندهندهی این است که خروجی انتگرالگیرها چگونه به ورودی انتگرالگیر تغذیه میشوند. بنابراین f_ij (t) ضریبی است که با آن خروجی انتگرالگیر jام به ورودی انتگرالگیر iام تغذیه میشود[13].
شکل13
امید، واریانس و کوواریانس
E(X)=?_X=???Xf_X (X)dX?
Var(X)=?_X^2=???(X-?_X )^2 f_X (X)dX?
cov(X,Y)=???(X-?_X )(Y-M_Y ) f_XY (X,Y)dXdY?
E(X)=(E(X_i ))
Var(X)=(cov(X_i,X_j ))
تخمینگرها
اگر دادهی y توزیع F وابسته به ? داشته باشد، تخمینگر ? تابع ? ?(y) است که یک متغیر تصادفی است.
خواص ? ?(y) بر اساس توزیع نمونههایش است.
بیز و میانگین مربع خطا (MSE) از ? ?
Bias(? ? )=E(? ?-?)
MSE(? ? )=E?? ?-??^2=?_i?[Bias((?_i ) ? )^2+var((?_i ) ? )]
روشها برای پیدا کردن تخمینگرها، حداقل مربعات، حداکثر احتمال، روش لحظات و روشهای بیزین است.
چارچوب بیزین
دادهی y و پارامترهای ناشناختهی ? به صورت تصادفی مدل میشوند:
توزیع y داده شده = توزیع نمونهگیری یا احتمال
توزیع ? = توزیع پیشین12
استفاده از داده به منظور به روز رسانی پیشین، توزیع خلفی را میدهد.
قضیهی بیز
f(??y)=(f(y??)f(?))/f(y) ?f(y??)f(?)
خلفی?13احتمال×پیشین [14].
پیشین دانش توزیع احتمالی پارامترها قبل از مشاهدات ساخته شده را بیان میکند. خلفی دانش به روز رسانی شدهی پارامترهای مشاهده شدهی احتمالی را بیان میکند[15].
به روز رسانی بیزین
P(Z?X)P(X)=N(Z?X,?_v^2 )N(X|X ?,?_w^2)
log?(P(Z?X)P(X))=?(Z-X)?^2/(?_v^2 )+?(X-X ?)?^2/(?_w^2 )+…
=(1/(?_v^2 )+1/(?_w^2 ))-2X(Z/(?_v^2 )+X ?/(?_w^2 ))+…
=X^2/a-2bX+…
=1/a ?(X-ab)?^2+…
به روز رسانی بیزین (فرم اطلاعات)
log?(p(X?Z))?1/a ?(X-ab)?^2+…
?P(X?Z)=N(X|ab,a)
Where 1/a=1/(?_v^2 )+1/(?_w^2 )
b=Z/(?_v^2 )+X ?/(?_w^2 )
خلاصه
1/a=1/(?_v^2 )+1/(?_w^2 )

کوواریانس خلفی = a
متوسط خلفی= a(Z/(?_v^2 )+X ?/(?_w^2 ))
به روز رسانی بیزین (فرم گین- کالمن)
اکنون مجددا مرتب میشود، به دلایلی که بعدا ممکن است روشن شود…
a=(1/(?_v^2 )+1/(?_w^2 ))^(-1)
=(?_v^2 ?_w^2)/(?_w^2+?_v^2 )
= (?_w^2 (?_w^2+?_v^2 )-?_w^4)/(?_w^2+?_v^2 )
?_w^2-(?_w^4)/(?_v^2+?_w^2 )
=(1-K)?_w^2
K=(?_w^2)/(?_v^2+?_w^2 )
به یاد داشته باشید…
a=(1-K)?_w^2
K=(?_w^2)/(?_v^2+?_w^2 )
(1-K)=(?_w^2)/(?_v^2+?_w^2 )=K (?_v^2)/(?_w^2 )
ab=(1-K) ?_w^2 (Z/(?_v^2 )+X ?/(?_w^2 ))
=(1-K) ?_w^2 Z/(?_v^2 )+(1-K)X ?
=KZ+X ?-KX ?=X ?+K(Z-X ?)
خلاصه
K=(?_w^2)/(?_v^2+?_w^2 )
کوواریانس خلفی = (1-K) ?_w^2

دسته بندی : پایان نامه ها

پاسخ دهید